数学ブログ

数学は、何のために何をやっているのか?

2017-05-13から1日間の記事一覧

可換群は必ず環の加法群になるか?

観察 整数全体のなす集合には、加法に関して可換群の構造が入るが、乗法をも加えた可換環の構造も入る。前者は、後者から演算を忘れることによって得られる。一般に、任意の可換環から、乗法を忘れて加法だけを考えることで、可換群を得ることができる。 問…

可換環

可換環の定義 可換環とは、集合と二種類の 演算からなる組で、次の公理を満たすものである。 公理1. 加法について は可換群である。 公理2.乗法について は、群の公理から逆元の存在を除いた2つの公理を満たす。すなわち、乗法単位元が存在して、任意のに対…